قضیه وتر و کمان
قضیهٔ کمان و وتر یکی از قضیههای مهم هندسهٔ دایره است که در حل مسائل زیادی کاربرد دارد. برای فهم این قضیه، ابتدا باید با مفهوم دایره، وتر و مماس آشنا باشیم. وتر پارهخطی است که دو نقطه از دایره را به هم وصل میکند. مماس خطی است که دایره را فقط در یک نقطه لمس میکند و وارد آن نمیشود. حالا اگر در نقطهٔ تماس مماس با دایره، یک وتر رسم کنیم، یک زاویه تشکیل میشود. این زاویه بین خط مماس و وتر قرار دارد و به آن زاویهٔ مماس و وتر میگویند. قضیهٔ کمان و وتر بیان میکند که اندازهٔ این زاویه تصادفی نیست. طبق این قضیه، این زاویه برابر با زاویهٔ محاطی مقابل همان کمان است. دانستن این رابطه باعث میشود بتوانیم زاویهها را بهراحتی محاسبه کنیم.
ریشه و کاربرد قضیه
ریشهٔ قضیهٔ کمان و وتر به هندسهٔ یونان باستان بازمیگردد. این قضیه بهصورت منسجم در کتاب «اصول» نوشتهٔ اقلیدس مطرح شده است. اقلیدس با استدلالهای دقیق، پایههای هندسهٔ اقلیدسی را بنا نهاد. اگرچه کشفکنندهٔ مشخصی برای این قضیه معرفی نشده است. اما میتوان آن را حاصل تلاش جمعی ریاضیدانان باستان دانست. گفته میشود این مفاهیم در نجوم و دریانوردی نیز کاربرد داشتهاند. زاویهها و کمانها ابزار مهمی برای محاسبه مسیرها بودند.