قضیه های متقابل به راس

قضیهٔ زاویه‌های متقابل به رأس یکی از ساده‌ترین و در عین حال مهم‌ترین قضیه‌های هندسه است. وقتی دو خط راست همدیگر را قطع می‌کنند، در محل تقاطع چهار زاویه به‌وجود می‌آید. به زاویه‌هایی که روبه‌روی هم قرار دارند و رأس مشترک دارند، «زاویه‌های متقابل به رأس» می‌گویند. این زاویه‌ها نه ضلع مشترک دارند و نه کنار هم هستند، بلکه دقیقاً مقابل یکدیگر قرار گرفته‌اند. قضیه می‌گوید که اندازهٔ زاویه‌های متقابل به رأس با هم برابر است. دلیل این برابری این است که هر زاویه با زاویهٔ مجاورش مکمل است و مجموع آن‌ها ۱۸۰ درجه می‌شود. وقتی از این رابطه‌ها استفاده می‌کنیم، می‌بینیم که اگر دو زاویه مکمل یک زاویهٔ مشترک باشند، با هم برابر خواهند بود. این نتیجه‌گیری کاملاً منطقی و بدون نیاز به حفظ کردن است. این قضیه پایهٔ حل بسیاری از مسائل هندسه است. به کمک آن می‌توان اندازهٔ زاویه‌های مجهول را خیلی سریع پیدا کرد.