اقلیدوس و اصول او

اقلیدس، پدر هندسه، ریاضی‌دانی یونانی بود که با کتاب مشهور خود «اصول» مسیر آموزش ریاضیات را برای بیش از دو هزار سال تعیین کرد. او در اسکندریه زندگی می‌کرد و پایه‌گذار هندسه اقلیدسی شد که هنوز هم اساس بسیاری از مباحث ریاضی است. زادروز و درگذشت: اقلیدس حدود سال ۳۶۵ پیش از میلاد در یونان به دنیا آمد و در حدود ۲۷۵ پیش از میلاد درگذشت. بیشتر عمر خود را در شهر اسکندریه گذراند؛ شهری که پس از مرگ اسکندر مقدونی به مرکز علمی جهان تبدیل شد. به او لقب «پدر هندسه» داده‌اند، زیرا توانست هندسه را به شکلی منظم و منطقی تدوین کند. بطلمیوس اول، فرمانروای مصر، او را برای ریاست بخش ریاضیات دانشگاه اسکندریه انتخاب کرد. اقلیدس در آنجا شاگردان بسیاری تربیت کرد و حوزه ریاضیات اسکندریه را بنیان گذاشت. اثر بزرگ: کتاب «اصول» (Elements) ساختار: کتاب اصول شامل ۱۳ مقاله و ۴۶۵ قضیه در زمینه‌های هندسه، نظریه اعداد و جبر مقدماتی است. اهمیت: این کتاب موفق‌ترین کتاب درسی تاریخ به شمار می‌رود و تا قرن‌ها مرجع اصلی آموزش هندسه در غرب بود. تنها کتاب‌های مقدس توانسته‌اند به اندازه «اصول» مورد توجه و بازنویسی قرار گیرند. ترجمه‌ها: اصول در قرن هشتم میلادی به زبان عربی ترجمه شد و بعدها نسخه‌های لاتینی از روی آن تهیه گردید. نخستین چاپ آن در سال ۱۴۸۲ در ونیز منتشر شد. روایت مشهوری وجود دارد که بطلمیوس اول از اقلیدس خواست راه ساده‌تری برای یادگیری هندسه به او نشان دهد. اقلیدس پاسخ داد: «در هندسه راه شاهانه وجود ندارد.» این جمله نشان‌دهنده باور او به نظم و اصول ثابت در ریاضیات است.

اصول اقلیدوس

اصل اول:رسم خط مستقیم بین دو نقطه این اصل می‌گوید اگر دو نقطه داشته باشیم، همیشه می‌توان یک خط مستقیم میان آن‌ها رسم کرد. این ساده‌ترین و بنیادی‌ترین مفهوم هندسه است، چون همه شکل‌های هندسی از اتصال نقاط آغاز می‌شوند. اصل دوم:امتداد بی‌نهایت خط مستقیم هر خطی که رسم شود، محدود به طول مشخصی نیست و می‌توان آن را در هر دو جهت تا بی‌نهایت ادامه داد. این اصل نشان می‌دهد که خط، برخلاف پاره‌خط، پایانی ندارد و مفهوم بی‌نهایت در هندسه وارد می‌شود. اصل سوم:رسم دایره با مرکز و شعاع دلخواه اگر یک نقطه به‌عنوان مرکز و یک فاصله مشخص به‌عنوان شعاع داشته باشیم، می‌توان دایره‌ای رسم کرد. این اصل پایه‌ای برای تعریف دایره و بسیاری از قضایای مربوط به آن است، مثل محیط و مساحت دایره. اصل چهارم:برابری زوایای قائمه همه زوایای قائمه (۹۰ درجه) با یکدیگر برابرند. این اصل ساده، اما بسیار مهم است، زیرا مبنای مقایسه و اندازه‌گیری زاویه‌ها در هندسه محسوب می‌شود. بدون این اصل، نمی‌توانستیم زاویه‌ها را به‌طور دقیق بسنجیم. اصل پنجم:اصل توازی این اصل می‌گوید اگر خطی دو خط دیگر را قطع کند و مجموع زوایای داخلی در یک سمت کمتر از دو قائمه باشد، آن دو خط در همان سمت به هم خواهند رسید. این اصل پیچیده‌تر از بقیه است و قرن‌ها مورد بحث ریاضی‌دانان بود. بررسی همین اصل باعث شد در قرن نوزدهم هندسه‌های جدیدی به نام هندسه‌های نااقلیدسی شکل بگیرند. این توضیحات نشان می‌دهد که چگونه چند اصل ساده می‌توانند پایه‌ی کل هندسه باشند و از آن‌ها صدها قضیه و شکل پیچیده ساخته شود

پیمایش به بالا